Энциклопедия Кольера - функций теория приложения

К статье ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ В естественных науках. Аналитические функции широко используются в некоторых областях науки и техники просто потому, что дают в руки исследователя удобный математический аппарат. Ч.Штейнметц (1865-1923) был первым, кто привлек внимание инженеров-электриков к тем практическим преимуществам, которые дают комплексные функции при рассмотрении проблем, связанных с переменным током. Аналогично, для упрощения процедуры решения линейных дифференциальных уравнений, возникающих в электротехнике и механике, О.Хевисайд (1850-1925) ввел формальное операционное исчисление, которое ныне вытеснено преобразованиями Лапласа и Фурье, представляющих частные случаи интегрального представления Коши из теории аналитических функций. В связи с этим при вычислении несобственных действительных интегралов, часто возникающих в практических проблемах, широко используется теория вычетов Коши. Более основательный вклад был внесен теорией аналитических функций в гидродинамику и теорию теплопроводности. Первая точка соприкосновения - связь с понятием гармонической функции. Если функция F аналитична в области D и F(z) = u + iv, то дифференцируя уравнения Коши - Римана (7), нетрудно убедиться в том, что u и v - решения дифференциального уравнения Лапласа в частных производных Любое решение уравнения (13) в области D называется функцией, гармонической в D. Таким образом, действительная (или мнимая) часть любой аналитической функции - функция, гармоническая всюду. Наоборот, если H - любая фун